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Matemáticas

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Ayudenme, por favor matemáticas 30 puntos.

Con desarrollo
Ayudenme, por favor matemáticas 30 puntos. Con desarrollo

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  • Sea Hipotenusa H=m+1

    Sea Cateto Adyacente A= m-1

    Sea Cateto Opuesto O= m-8

    Usando Pitagoras

    H^2= A^2 + O^2

    (m+1)^2 = (m-1)^2 + (m-8)^2

    Expandiendo en la derecha

    H= m^2 -2m + 1 + m^2 - 16m +64

    Expandiendo a la izuiqerda

    m^2 +2m + 1= 2m^2-18m+65

    REsulta una cuadratica

    m^2 -20m + 64

    La resulves con la formula de la cuadratica y te da dos valores para m:

    m1=16

    m2=4

    Ahora es necesario verificar cual de los dos nos sirve:

    Utilizaremos otra vez pitagoras con m=16 para ver si se cumple la igualdad

    (16+1)^2 = (16-1)^2 + (16-8)^2

    17^2=225+64

    289=289

    Se cumple con m=16

    Ahora tenemos:

    Sea Hipotenusa H=16+1=17

    Sea Cateto Adyacente A= 16-1=15

    Sea Cateto Opuesto O= 16-8=8

    ||||||||Cuanto mide la suma de las medidas||||| conocido como Perimetro

    H+A+O = 17+15+8 =40

    Area del triangulo= base* altura / 2

    Area= Adyacente*Opuesto/2

    Area= 15*8/2

    Area= 60

  • Datos:

    Hipotenusa = m + 1

    Cateto a = m - 1

    Cateto b = 8

    Para hallar el área y el perímetro, primero hallemos el valor de m con el teorema de Pitágoras:

    Hipotenusa² = Cateto a² + Cateto b²

    Entonces:

    (m + 1)² = (m - 1)² + 8²

    Recordemos como se desarrolla un binomio al cuadrado:

    [tex] {(a + b)}^{2} = {a}^{2} + 2ab + {b}^{2} \\ \\ {(a - b)}^{2} = {a}^{2} - 2ab + {b}^{2}[/tex]

    Desarrollamos los binomios:

    m² + 2(m)(1) + 1² = m² - 2(m)(1) + 1² + 8²

    m² + 2m + 1 = m² - 2m + 1 + 8²

    Luego:

    m² + 2m + 1 - m² + 2m - 1 = 8²

    m² - m² + 1 - 1 + 2m + 2m = 64

    4m = 64

    m = 64/4

    m = 16

    Ya conociendo el valor de m, podemos reemplazarlo para saber la medida de los lados desconocidos:

    Hipotenusa = m + 1

    Hipotenusa = 16 + 1 = 17


    Cateto a = m - 1

    Cateto a = 16 - 1 = 15


    Cateto b = 8

    Ahora que conocemos la medida de los lados, podemos responder las preguntas.

    ¿Cuanto mide la suma de la medida de los lados?

    Perímetro = 17 + 15 + 8

    Perímetro = 40

    R/. La suma de la medida de los lados mide 40 unidades

    ¿Cual es el área de la región triangular?

    [tex]area = \frac{base \times altura}{2} \\ \\ a = \frac{15 \times 8}{2} \\ \\ a = \frac{120}{2} \\ \\ a = 60[/tex]

    R/. El área es de 60 unidades²